Resolução Exercício Álgebra Linear e Geometria Analítica - Elon Lages (Capítulo 25 - 1)

 Obtenha equações paramétricas para a reta $AB$, onde:

  a) $A = (2, 3, 4)$ e $B = (5, 6, 7)$

  As Equações paramétricas serão:

    $\left\{\begin{array}{l} x=t(x_B-x_A)+x_A \\ y=t(y_B-y_A)+y_A \\ z=t(z_B-z_A)+z_A \end{array}\right.$  

Portanto: $\left\{\begin{array}{l} x=t(5-2)+2 \\ y=t(6-3)+3 \\  z=t(7-4)+4 \end{array}\right.$ = $\left\{\begin{array}{l}x=3t+2 \\ y=3t+3 \\ z=3t+4 \end{array}\right.$

   b) $A = (-3, 1, 2)$ e $B = (6, 0,-2)$

     As Equações paramétricas serão:

    $\left\{\begin{array}{l} x=t(x_B-x_A)+x_A \\ y=t(y_B-y_A)+y_A \\ z=t(z_B-z_A)+z_A \end{array}\right.$ 

Portanto: $\left\{\begin{array}{l} x=t(6-(-3))-3 \\  y=t(0-1)+1 \\   z=t(-2-2)+2 \end{array}\right.=$ $\left\{\begin{array}{l}  x=9t-3 \\ y=-t+1 \\  z=-4t+2 \end{array}\right.$

 c) $A = (2, 5, 1)$ e $B = (3, 5, 1)$

    As Equações paramétricas serão:  $\left\{\begin{array}{c} x=t(x_B-x_A)+x_A \\ y=t(y_B-y_A)+y_A \\ z=t(z_B-z_A)+z_A \end{array}\right.$ 

    Portanto:

    $\left\{\begin{array}{l}  x=t(3-2)+2 \\  y=t(5-5)+5 \\    z=t(1-1)+1  \end{array}\right.$ = $\left\{\begin{array}{l}     x=t+2 \\     y=5 \\     z=1    \end{array}\right.$