Resolução Exercício Álgebra Linear e Geometria Analítica - Elon Lages (Capítulo 25 - 8)

 Dados $A = (3, 5, 2)$ e $B = (-1,-1, 4)$ escreva equações paramétricas para a reta paralela a AB passando pelo ponto $C = (2, 1, 5)$.

Solução:

    A reta $AB$ tem equações paramétricas:

    $\left\{\begin{array}{c}     x=-4t+3 \\     y=-6t+5 \\     z=2t+2    \end{array}\right.$ 

Na forma matricial: 

$\left[\begin{array}{c}    x \\    y \\    z    \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}    -4\\    -6\\    2    \end{array}\right]t+\left[\begin{array}{c}    3 \\    5 \\    2    \end{array}\right]$

    Então a reta é paralela ao vetor $\vec{u}=(-4,-6,2)$, Portanto a reta paralela a $AB$ e que passa por $C=(2,1,5)$ é (na forma matricial):

    $\left[\begin{array}{c}    x \\    y \\    z    \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}    -4\\    -6\\    2    \end{array}\right]t+\left[\begin{array}{c}    2 \\    1 \\    5    \end{array}\right]$

    Com equações paramétricas:

   $\left\{\begin{array}{ll}     x=&-4t+2 \\     y=&-6t+1 \\     z=&2t+5    \end{array}\right.$